El meu pare es va morir al juny, després d’anys de decadència. Va ser mestre de moltes generacions d’enginyers i enginyeres. Al llarg de la vida, m’ha omplert d’orgull saber que va fer estimar la física, comprendre la física, o en el pitjor dels casos, suportar la física i l’aprenentatge científic, a milers d’estudiants de batxillerat, ciències físiques, arquitectura i enginyeria.
Alguns em recorden les seves llibretes, on tenia apuntats exemples i problemes amb els quals il·lustrava les seves classes.
Aquestes llibretes són al meu costat ara mateix. En paper quadriculat engroguit, amb cal·ligrafia curosa i diversos colors, pàgines manuscrites excepte per algunes mecanografiades, contenen el programa de diverses assignatures, les històries que ajuden a comprendre els conceptes, molts passatges d’història de la ciència i cites de científics i filòsofs.
"He intentat transmetre el geni, la capacitat de comunicació, l’amor per la matèria que traspuen les llibretes, llegat d’una vida d’amor a la docència."
“El propòsit de la ciència és descriure i representar certs grups de fets i les relacions entre ells, de tal manera que l’esforç per comprendre’ls sigui mínim” diu Ernst Mach (1838-1916) des d’una de les pàgines. En una altra, tres insectes ens ajuden a comprendre la geometria euclidiana.
Sigui un insecte sense ulls que viu en un món pla. Es pot moure només sobre el pla i no té imaginació (això ens passa a nosaltres al món tridimensional). Un segon insecte viu en una superfície esfèrica, i no pot mirar amunt ni avall.
Els insectes comencen a estudiar geometria. Amb les potes i les antenes, poden dibuixar línies, construir regles i mesurar longituds. Aprenen a traçar formes geomètriques i mesurar distàncies.
L’insecte 1, que viu al pla, observa que si avança una distància 100, talla en angle recte, avança distància 100, talla en angle recte en el mateix sentit, n'avança 100, talla en angle recte en el mateix sentit i en torna a avançar 100, torna al punt de sortida. També s’adona que si traça un cercle, la relació entre la circumferència i el radi és 2π.
L’insecte 2, que viu en una esfera, observa que si avança una distància 100, talla en angle recte, avança distància 100, talla en angle recte en el mateix sentit, n'avança 100, talla en angle recte en el mateix sentit i en torna a avançar 100, NO torna al punt de sortida.
Aquests Euclides (insectes geòmetres) podrien definir l’espai corbat: aquell en el qual la geometria no és la que s’espera per al pla.
Sobre l’esfera, el triangle es pot traçar amb tres angles rectes. Per l’insecte 2, la suma dels angles d’un triangle sempre és major que la de dos angles rectes. Així mateix, sobre l’esfera la distància entre el centre i la circumferència és superior a 2π. Si conegués els resultats de l’insecte habitant del pla o hagués llegit Euclides, observaria un radi més gran que el previst i podria estudiar la dependència de l’excés radial en funció del cercle.
Entès el concepte de l’espai corbat, podríem plantejar altres geometries: una pera, un con, i estudiar l’efecte que tindria sobre l’excés radial.
Einstein va dir que l’espai és corbat i que la matèria és la responsable d’aquesta curvatura. La matèria és, a més, la responsable de l’origen de la gravitació, i per tant la gravitació està relacionada amb la curvatura.
Òbviament, he editat el text. He intentat transmetre el geni, la capacitat de comunicació, l’amor per la matèria que traspuen les llibretes, llegat d’una vida d’amor a la docència.
Potser per això m’agrada tant explicar coses, i el retorn empàtic, la llum que sorgeix de la comprensió. Potser per això estic tan agraïda de poder contribuir a aquestes pàgines regularment.
Gràcies a tots els que em recordeu que soc filla d’un mestre.
In memoriam: José Navarro Solé. 1938-2025
